noip2003 加分二叉树 （树形dp+分治法，已知中序，输出前序）

P1100加分二叉树

​​Accepted​​

标签： ​​动态规划 树形DP​​​ ​​​NOIP提高组2003​​

描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

格式

输入格式

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例1

样例输入1[复制]

5 5 7 1 2 10

样例输出1[复制]

145 3 1 2 4 5

限制

每个测试点1s

来源

NOIP2003第三题

解析：用f[i][j]表示中序遍历为 i 到 j 的一棵树的最大加分，则:

f[i][j]=max{f[i][k]*f[k+1][j]+f[k][k]，k为根节点}

用d[i][j]记录区间[i,j]的根节点， write(i,j)输出区间[i,j]这棵树，则：

write(i,j)==>wrie(i,d[i][j]-1)+d[i][j]+write(d[i][j]+1,j)

代码：

#include<cstdio>
#define maxn 30
using namespace std;

int n,f[maxn+20][maxn+20],d[maxn+20][maxn+20]; 

void write(int l,int r)
{
  if(l>r)return;
  printf("%d ",d[l][r]);
  write(l,d[l][r]-1);
  write(d[l][r]+1,r);
}

int main()
{
  //freopen("1.in","r",stdin);
  int i,j,k,s,e;
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++)
    {
    scanf("%d",&f[i][i]);
    d[i][i]=i,f[i+1][i]=1;
    }
  f[1][0]=1;  
  for(k=2;k<=n;k++)
    for(s=1;s+k-1<=n;s++)
      for(e=s+k-1,j=s;j<=e;j++)
        if(f[s][e]<f[s][j-1]*f[j+1][e]+f[j][j])
          {
            f[s][e]=f[s][j-1]*f[j+1][e]+f[j][j];
            d[s][e]=j;
          }
  printf("%d\n",f[1][n]);
  write(1,n);        
  return 0;
}