剑指offer-跳台阶

Description：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

Notes：

时间限制：1秒空间限制：32768K

解题思路（一）：很容易想到可以利用递归来解决，假如现在的台阶数为n

if n == 1，那么仅有一种跳法if n == 2， 那么有跳两次1个台阶和跳一次两个台阶共两种跳法if n > 2，我们考虑跳最后一次台阶可以有两种方法，跳一个台阶和跳两个台阶，那么我们现在就需要知道F(n - 1)和F(n - 2)时的跳法数，最后的结果就是F(n - 1)+F(n - 2)
因此，我们得到递归表达式为：
Java

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if (target == 1) return 1;
        if (target == 2) return 2;
        return JumpFloor(target - 1) + JumpFloor(target - 2);
    }
}

运行结果：

运行时间：500ms

占用内存：9296k

解题思路（二）：在第一个方法中，我们在递归计算时，进行了大量重复的计算，考虑动态规划的思想，用空间换时间，构建一张表存储计算过的结果，这样，对于计算过的可以通过直接查表得到结果；

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        int[] table = new int[target + 2];
        table[1] = 1;
        table[2] = 2;
        return countJump(table, target);
    }

    private int countJump(int[] table, int target) {
        if (table[target] > 0) return table[target];
        table[target] = countJump(table, target - 1) + 
            countJump(table, target - 2);
        return table[target];
    }
}

运行结果：

运行时间：15ms

占用内存：9356k