Jacobi方法是一种求解对称矩阵特征值和特征向量的方法

lewis 1年前 (2024-03-09) 阅读数 4 #技术

Jacobi方法是一种求解对称矩阵特征值和特征向量的方法。在C语言中，可以通过编写一个函数来实现Jacobi方法来求解特征值。

以下为C语言代码示例：

#include<stdio.h>
#include<math.h>

#defineN3//矩阵维度

voidjacobi(doubleA[N][N],doubleV[N][N],doubleeigenvalues[N]){
inti,j,p,q;
doublephi,t,c,s;

//初始化V为单位矩阵
for(i=0;i<N;i++){
for(j=0;j<N;j++){
V[i][j]=(i==j)?1.0:0.0;
}
}

//迭代求解
for(intk=0;k<100;k++){//假设最多迭代100次
doublemax_offdiag=0.0;
for(i=0;i<N-1;i++){
for(j=i+1;j<N;j++){
if(fabs(A[i][j])>max_offdiag){
max_offdiag=fabs(A[i][j]);
p=i;
q=j;
}
}
}

if(max_offdiag<1e-6){
break;//收敛条件
}

phi=0.5*atan2(2*A[p][q],A[q][q]-A[p][p]);
c=cos(phi);
s=sin(phi);

//更新A
t=A[p][q];
A[p][q]=0.0;
for(i=0;i<N;i++){
if(i!=p&&i!=q){
doubleapi=A[p][i];
doubleaqi=A[q][i];
A[p][i]=api*c-aqi*s;
A[i][p]=A[p][i];
A[q][i]=aqi*c+api*s;
A[i][q]=A[q][i];
}
}
A[q][q]=A[q][q]*c*c+A[p][p]*s*s-2*A[p][q]*c*s;

//更新V
for(i=0;i<N;i++){
doublevip=V[i][p];
doubleviq=V[i][q];
V[i][p]=vip*c-viq*s;
V[i][q]=viq*c+vip*s;
}
}

//获取特征值
for(i=0;i<N;i++){
eigenvalues[i]=A[i][i];
}
}

intmain(){
doubleA[N][N]={{2.0,-1.0,0.0},{-1.0,2.0,-1.0},{0.0,-1.0,2.0}};
doubleV[N][N];
doubleeigenvalues[N];

jacobi(A,V,eigenvalues);

printf("Eigenvalues:\n");
for(inti=0;i<N;i++){
printf("%.6f\n",eigenvalues[i]);
}

return0;
}

在上面的代码中，首先定义了一个Jacobi方法的函数jacobi，然后在main函数中定义了一个对称矩阵A，并调用jacobi函数求解特征值，并输出结果。

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